【図形総合 動画番号3-0009】分野不明の図形の問題 解法の選択と考え方⑨ お茶の水女子大学 2012 解説 大学受験 大学入試 数学 講義 授業 高校 ベクトル 空間図形 幾何 良問 難問 理系

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解説している問題と解答・解説のPDFは、以下において無料でダウンロード・プリントアウト可能です。問題文は動画の中で字幕などで表示しません。鑑賞するだけではなく、実力を付けて高める意味でも、ぜひプリントアウトし、ご自身で解いた上で動画をご覧頂くことをおすすめします。（ある一定以上の数学力を付けるには、自分の頭を動かすことと、自分で手を動かすことが欠かせません）
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＊＊＊以下、ネタバレ注意＊＊＊
動画番号【3-0001】の動画から、「大学入試で出題される図形（平面図形、空間図形、図形と方程式、複素数平面、初等幾何、ベクトル、二次曲線など）に関する問題」の中で、問題文中に解く「道具」が与えられていない問題に対して、「何を手掛かりにして道具（解法）を選び、解決の道筋をつけるか」というテーマで問題を集め、解説動画をお送りしています。
このような問題は、大きく分けて、
＜解法１＞
初等幾何による解法（三角比・三角関数の導入もここに含みます）
＜解法２＞
座標幾何による解法
＜解法３＞
ベクトルによる解法
＜解法４＞
複素数（平面）による解法
の４通りの解法が考えられます。
※動画番号【3-0001】の動画から、「＜解法２＞座標幾何による解法」に複素数平面の導入も＜解法２＞に含めて解説してみましたが、複素数平面は数学Cの学習範囲であることと、複素数平面の技術的な扱いが座標平面のそれとは少し異質なため、動画番号【3-0005】の動画から、＜解法４＞として紹介させていただきます。
今回は、このシリーズの初回の動画で解説した「使う道具の見極め方」の続編として、空間図形の問題について、上の＜解法１＞＜解法３＞を用いて解決する問題を扱います。
本問では、論証に与えられたパラメーターθ（cosθ）の取りうる範囲を技術的に求めることが要求されています。ですので、図形的な考察の範囲だけでは扱いづらいことが想像されます。
他方、座標空間の問題として設定されているものの、たとえば、3本の直線をどれかx軸とみなし、他の2本の直線を方向ベクトルを設定して論証していこうとすると、やたらと文字が多くなり、とてもまとまりの良い議論ができるとは思えません。そこで、
　　初等幾何による解法
をベースにおきつつ、
＜解法１＞数式の問題に置き換えて代数的に解く
＜解法２＞cosΘを何かしらのパラメーターの関数で表し、その値域としてcosθの取りうる範囲を求める
という方向性で解決を図ることになります。（詳しくは動画を参照）
難易度は、理系の問題は「難」、文系の問題は「やや難」レベルの問題かと思います。ぜひ、ご自分の「答案」を作成して視聴いただけたら嬉しいです。
▼（参考）シリーズ「分野不明の図形の問題 解法の選択と考え方」
　①【図形総合　動画番号3-0001】
　　　分野不明の図形の問題 解法の選択と考え方①
　　　京都大学2008 文系・理系 共通 解説
　　　 • 【図形総合　動画番号3-0001】分野不明の...
　②【図形総合　動画番号3-0002】
　　　分野不明の図形の問題 解法の選択と考え方②
　　　一橋大学 1993 解説
　　　 • 【図形総合　動画番号3-0002】分野不明の...
　③【図形総合　動画番号3-0003】
　　　分野不明の図形の問題 解法の選択と考え方③
　　　大阪大学 2005 解説
　　　 • 【図形総合　動画番号3-0003】分野不明の...
　④【図形総合　動画番号3-0004】
　　　分野不明の図形の問題 解法の選択と考え方④
　　　北海道大学 2009 解説
　　　 • 【図形総合　動画番号3-0004】分野不明の...
▼（参考）過去にアップした図形の総合的な問題
　＊【総合問題演習　動画番号0006】
　　東京大学 東大 1983 文系
　　 • 【総合問題演習　動画番号0006】東京大学 ...
　＊【総合問題演習 動画番号0012】
　　東京大学 東大 理系 1983 図形と関数の融合問題（ⅠAⅡB）
　　 • 【総合問題演習 動画番号0012】東京大学 ...
　＊【総合問題 動画番号0018】
　　東京大学 理科 1988　図形と関数の融合問題（ⅠAⅡB）
　　 • 【総合問題 動画番号0018】東京大学 理科...
なお、「大学入試で出題される図形」に関する問題には、どのようなものがあり、どのような考え方や道具を用いて解決できるか、という概論の紹介は、以下で行っております。
▼（参考）「図形総合　大学入試数学の問題の体系」案内動画
　 • 大学入試の数学　図形をテーマとする問題と解法...
＜補足＞
「図形」の問題と言えば、一般的な参考書では、たとえば、平面図形・空間図形の問題とベクトルの問題は、別々の項目にわたって解説されていたり、「テーマ」や「教科書」で区切っている問題集であれば、別々の冊子で収録されていると思いますが、私の動画チャンネルでは、これらを１つの再生リスト（私の動画チャンネルでは、「通し番号」の動画番号【3-（4桁）】のシリーズ）の中で１つにまとめて扱いたいと思います。
動画の感想、新たな気づきなどをコメント頂けると嬉しいです。
（誤りの指摘、批判的なコメントも含めて歓迎します）
私のチャンネルの動画では、タイトルの前に、通し番号を付けていきます。
＊「0-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題の核・基礎となる事項をなるべく体系的に整理して解説しています。
＊「1-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題を、「最大・最小」という「ヨコ割り」の視点から整理して解説しています。
＊「2-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題を、「関数と方程式・不等式」という「ヨコ割り」の視点から整理して解説しています。
＊「3-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題を、「図形総合」という「ヨコ割り」の視点から整理して解説しています。
＊「4-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題を、「離散数学」という「ヨコ割り」の視点から整理して解説しています。
＊「5-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題を、「論理・論証」という「ヨコ割り」の視点から整理して解説しています。
＊「6-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題を、「ワンポイントレッスン」という「小テーマ」で整理して解説しています。
＊「（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）問題で、「難易度の高い問題」や「テーマをまたがった総合的な問題」を解説しています。
高品質な動画を目指していますが、手のかかることはしません。（台本なし、リハーサルなし、編集なし。BGM、デコレーション、字幕表示なども一切しません。）一発撮りのため、何かを言い間違え、その直後に発言を訂正することがあるかと思います。一定以上の割合の視聴者に誤解を与えうる説明や、論理・展開の根幹に深刻な影響を及ぼす言い間違いなどは削除して撮り直ししますが、読者の理解に致命的な影響を及ぼさない軽度の言い間違い等は、その場で訂正、または収録後に気づいた言い間違いは、説明欄にて訂正しますので、ご了承願います。
●想定している視聴者
高校数学の教科書の章末問題程度が独力で解ける基礎学力がある高校生・受験生。
※高校数学の教科書に載っている基本的な言葉の定義・定理、易しい計算は、基本的に説明を省いています。
●おすすめする視聴・活用方法
①概要欄にアップしている問題をプリントアウトする。
②何も見ないで自分で手を動かして解く。
③プリントアウトした問題を手元において、動画の解説を視聴する。
　※問題文は字幕で表示しません。手元に問題を用意してご覧下さい。
④必要に応じて、解き直しする。倍速再生などを利用して再視聴する。
●動画で紹介する問題
①大学入試の数学の問題で、「教科書の章末問題程度以上」のもの。
②必要に応じて、自作問題、入試問題の改題・一部のみ引用した問題も取り上げます。
③私個人の主観・判断にはなりますが、学習効果の低い「極端に難易度が高い難問」、「落とすための奇問」などは取り上げません。
④入試問題は、題意を変更しない限り、問題文や出題形式を変更して引用する場合があります。
　（イメージ）【原題】「100×10 =(アイウエ）である」（マーク式）
　　　　　　　【引用】「100×10を計算せよ」（記述式）
⑤「数学Ⅲ」の範囲の問題は、タイトルに「数学Ⅲ」と記載します。
　（「数学Ⅲ」によらない解法も可能ではあるが、「数学Ⅲ」の知識、技術を用いないことによって、
　　　・計算量や議論が、膨大・冗長になるもの
　　　・「不自然な（巧妙な）解法」を強いられるもの
などの問題も、「数学Ⅲ」が出題範囲に含まれない受験生は学習不要と考え、「数学Ⅲ」と記載します。）
●動画の構成について
①単なる問題の解法解説だけではなく、他の問題でも学習効果のある別解（他の問題にも応用可能なポータブルスキル）や発展・派生する事項などもじっくり解説します。
　シンプルであるよりは、むしろ１問の問題から、私が気づいた限りで可能な限り多くの関連事項が習得できるよう構成したいと思います。
②「自分では思いつけなかったうまい解法」にめぐりあうことは数学の学習における楽しみの一つではあり、数学の学力を高める上で重要なことですが、条件や数値の特殊性等から、その問題にのみ適用可能な「特殊な解法」（特に、試験時間内ではとても思いつけないし、他の類題などにまでポータブルではないと思われる「特殊な別解」）は　存在しても紹介しないつもりです。
※以下のようなコメントには返信せず、削除する場合があります。
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